Инженерная методика расчета противопульной стойкости многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем

Система дифференциальных уравнений движения пули, срабатывающейся на жесткой несмещающейся преграде, имеет вид

Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем
Численное интегрирование системы уравнений (7.3) производится до момента разрушения керамического слоя tр. В результате расчета определяются зависимости vn(t) и l(t). Выходными данными являются: скорость пули в конце первой фазы vnl = vn(tp); остаточная длина пули lП1 = l(tр) и остаточная масса пули Мп1.
 
Фаза 2. Проникание в разрушенную керамику, t>tp

Вторая фаза начинается в момент завершения образования конуса разрушенной керамики и сопровождается прониканием оставшейся части пули в разрушенную керамику, ускорением керамического конуса и деформированием подложки (рис. 6.1 в). В течение второй фазы нагрузка с помощью керамического конуса передается на подложку, которая предотвращает разлет керамики, сохраняя ее в сжатом состоянии. Поскольку в сжатом состоянии разрушенная керамика обладает некоторой прочностью, то она оказывает не только инерционное, но и прочностное сопротивление прониканию пули. В течение второй фазы формируется тыльная выпучина, высота которой определяет степень тяжести травмирования защищаемого объекта. Вторая фаза заканчивается после того, как ударник остановится или полностью проникнет через разрушенную керамику и достигнет подложки.

Перед тем как записать уравнения, управляющие движением пули и керамического конуса, определим взаимосвязь между скоростью пули vn и скоростью ее проникания и (скоростью границы раздела пуля-керамика) в движущийся со скоростью vK разрушенный керамический конус. Для этого воспользуемся моделью Алек- сеевского-Тейта проникания деформируемого ударника в прочную деформируемую среду. Для случая проникания в движущуюся среду соответствующее уравнение имеет вид [7.9]

Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем

Разрешив уравнение (7.4) относительно и, получим искомое соотношение

 
 

Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем

Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем
При использовании этого соотношения в численном счете необходимо следить за выполнением условия его физической состоятельности, которое заключается в выполнении неравенств vn ≥ и, и ≥ vK.

Характер проникания зависит от соотношения между Нк и σп. При стп < Н (проникание неупрочненной стальной или свинцовой пули) пуля деформируется в течение всего процесса проникания, который прекращается (и - vK = 0) при уменьшении скорости пули до величины vKpl

Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем
После этого осуществляется совместное торможение пули и керамического конуса силами, возникающими при деформировании подложки.
При проникании прочной пули (например, ТУС бронебойной пули), как правило, выполняется условие σп > Hк. В этом случае разрушение или деформирование пули в процессе проникания возможно, если после торможения пули на первой фазе взаимодействия скорость пули превышает величину равную
Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем
Если же скорость пули меньше этой критической величины vn ≤ vKp2, то пуля проникает в керамику как твердое тело не срабатываясь и не разрушаясь, и ее скорость равна скорости проникания vn = u.
Уравнение движения не срабатывающейся цилиндрической пули при проникании в разрушенную керамику имеет вид
Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем
Как видно из этого уравнения, сила торможения пули состоит из прочностной и инерционной составляющих. Понятно, что прочностная составляющая HKS0 вследствие дальнейшего разрушения керамики и уменьшения сжимающих напряжений в процессе проникания изменяется, но в рассматриваемой модели она принимается постоянной и равной некоторому среднему значению Нкр.
Уравнение движения срабатывающейся пули имеет точно такой же вид, как и на первой фазе, поскольку ее торможение осуществляется силами прочностного сопротивления деформированию или разрушению самой пули
Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем
Независимо от характера проникания глубина проникания пули в керамический слой х определяется дифференциальным уравнениемИнженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем
Длина срабатывающейся пули l изменяется в соответствии с уравнением
Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем
Если пуля не срабатывается, то длина ее остается неизменной и равной lп1.
Перед тем, как перейти к уравнениям движения керамического конуса и подложки, остановимся на характере их движения. Предполагается, что керамический конус и слои подложки под ним движутся совместно с одной и той же скоростью vK. Это означает, что материалы подложки в процессе деформирования сохраняют постоянную плотность и не растекаются в стороны. Поэтому дифференциальное уравнение для тыльного прогиба w можно записать в виде

Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем

Скорость изменения толщины h еще не пробитого слоя керамики определяется разностью скоростей движения керамического конуса vK и проникания в него пули и
Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем
Для вывода уравнения движения керамического конуса воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы, согласно которой скорость изменения кинетической энергии системы равна сумме мощностей работ всех действующих на систему и в системе сил. Обозначим через Wп суммарную кинетическую энергию керамического конуса и части подложки, находящейся под нижним основанием этого конуса. Для Wn можно записать следующее соотношение

Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем
Предполагается, что в процессе торможения пули радиусы верхнего r и нижнего R оснований конуса остаются постоянными, а высота конуса h изменяется в соответствии с (7.12), что учитывается при вычислении производной от Wn по времени.
Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем
Используя вышеприведенные соотношения для сил и работ [7.4, 7.5] и исходя из теоремы об изменении кинетической энергии, получим следующее уравнение совместного движения керамического конуса и подложки
 
Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем
В правой части этого дифференциального уравнения первый член дает убыль кинетической энергии керамического конуса вследствие уменьшения его массы; второй член представляет мощность работы силы взаимодействия пули с керамическим конусом; третий член - это мощность работы силы сопротивления органопластикового слоя подложки, и, наконец, четвертый член - мощность работы пластического деформирования металлического слоя подложки.

Определимся с начальным условием для этого дифференциального уравнения. В соответствии с законом сохранения импульса начальный импульс, приобретаемый конусом и подложкой, равен потере импульса пули в течение первой фазы взаимодействия. Поэтому начальная скорость керамического конуса vKl определяется соотношением

Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем

в котором индексом 0 отмечены начальные значения соответствующих переменных величин, а индексом 1 - значения величин, которые они получили в конце первой фазы.

Полная система дифференциальных уравнений, описывающая вторую фазу взаимодействия бронебойной пули с трехслойной преградой, приведена ниже. Она состоит из уравнений (7.8...7.13)
Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем
 

Инженерная методика расчета противопульной стойкости  многослойной защитной структуры с внешним керамическим слоем

Начальные условия для этой системы уравнений: при t = О, х = 0, vn = vnl, l = l1, w = 0, vK = vKl, h = h0. Численное интегрирование системы уравнений осуществляется методом Рунге-Кутты четвертого порядка. Интегрирование производится до момента времени tк, в который либо полностью пробивается керамический слой h(tK) = 0, либо при h(tк) ≥ 0 происходит остановка пули vn(tK) = 0. В результате расчетов определяются все характеристики взаимодействия, наиболее важными из которых являются зависимости: vn (t), vK(t), l(t), w(t) и h{t).


Фаза 3. Проникание в подложку, пробитие всей преграды.

В настоящей работе эта фаза не рассматривается, поскольку проникание пули в подложку, как правило, сопровождается пробитием всей преграды. Кондиционным считается поражение преграды, при котором пробивается только керамический слой.

 

 

Смотрите также