Материалы и защитные структуры для локального и индивидуального бронирования

На второй и третьей стадиях взаимодействия пули с текстильным пакетом вследствие смещения слоев ткани сопротивление прониканию ударника осуществляется силами натяжения нитей. С позиций механики композиционных материалов текстильный бро- непакет представляет собой ортотропную систему из переплетенных по определенным правилам нитей. Для более полного понимания механики взаимодействия пули с такой системой рассмотрим задачу о поперечном ударе по линейной и нелинейной нитям. Наиболее полное исследование этих задач выполнено Х.А. Рахматуллиным и его учениками [3.3]. Следуя в основном работам [3.3, 3.4], рассмотрим в кратчайшем виде основные моменты решения простейших задач о поперечном ударе по нити. Нить - это одномерная структура, оказывающая сопротивление только изменению своей длины и не оказывающая сопротивление изгибу. Суммарное значение напряжений, действующих в поперечном сечении нити, называют натяжением. Натяжение направлено по касательной к нити.

 

3.2.1. Линейное уравнение движения нити.

Пусть до начала движения однородная нить с линейной плотностью р растянута вдоль координатной оси x декартовой координатной системы x, у. Начальную силу натяжения нити обозначим через Т. Предполагается, что при движении все точки смещаются в плоскости х, у перпендикулярно оси x. Обозначим угол между касательной к нити и осью x через φ. Смещение точек нити (прогиб) w (х, t) считаем малыми (рис. 3.3), так что

 

 

 

Вид функции w (г, t) определяется из краевых условий. Если на нить действует распределенная нормальная внешняя сила с интенсивностью q (x, t), то уравнение движения примет вид

 

Задача об ударе по нити с постоянной силой натяжения.

Пусть в момент времени t = 0 в точке x = 0 по покоящейся нити, растянутой с силой натяжения T₀ вдоль оси x, производится нормальный удар телом массы М с начальной скоростью v₀. Нужно найти закон движения тела.

Конфигурация деформирующейся нити приведена на рис. 3.4. Начальные условия задачи имеют вид:

При t > 0 граничное условие в точке x = 0 представляет собой уравнение движения тела, которое имеет вид (рис. 3.4)

 

 

 

Введем обозначение z = ct - х, тогда в точке x = 0 w(0,t) = w(z). С учетом сделанной замены справедливы соотношения

 

 

С учетом этих соотношений уравнение движения принимает вид

 

 

Решение этого дифференциального уравнения может быть найдено стандартным способом. Составляем и решаем характеристическое уравнение для дифференциального уравнения

 

 

Значения постоянных С₁ и С₂ определяются из начальных условий: z = 0, w=0, dw/dz = Vo/с. В итоге получаем

 

 

После подстановки z = ct закон торможения тела принимает вид.

 

 

Полная остановка тела происходит при смещении нити на величину

 

Смещение точек нити (форма поперечной волны) описывается соотношением

 

Нелинейная модель движения нити.

Без упрощающих предположений о малости смещений и деформаций уравнения движения нити оказываются нелинейными [3.3]. Анализ этих уравнений показывает, что в нитях возможно распространение двух типов волн: продольных и поперечных.

В продольной волне скорость движения элементов нити направлена вдоль нити и противоположно направлению волновой скорости в волнах растяжения и совпадает по направлению - в волнах разгрузки. Скорость продольной волны с определяется соотношением

В поперечной волне скачкообразно изменяется направление движения нити - элементы нити приобретают поперечную составляющую скорости v, направленную перпендикулярно нити. Поскольку нить не сопротивляется изгибу, то во фронте поперечной волны напряжения и деформации не испытывают разрыв. Напряжение в нити создает продольная волна. Для вывода соотношений, связывающих характеристики движения нити на фронте поперечной волны, зададимся конфигурацией движения, приведенной на рис. 3.5. За точкой A, являющейся фронтом поперечной волны, нить изменяет направление движения. Пусть скорость фронта продольной волны равна b, тогда за единицу времени через точку А пройдет элемент нити длиной b + и, массой p₀∙(b+u)/(1+ε)  имеющий импульс, направленный по оси х,         [Ь + и). За точкой А горизонтальная составляющая импульса исчезает под действием горизонтальной составляющей силы натяжения T(l-cosφ). Исходя из закона сохранения импульса, можно записать

Под действием вертикальной составляющей силы натяжения Т sin φ этот же элемент нити приобретает импульс, направленный вдоль оси у

Привлекая геометрическое соотношение b = v tg φ, из полученных выражений можно
исключить v и получить взаимосвязь скорости движения фронта
поперечной волны относительно частиц перед ее фронтом

 

Задача об ударе по нелинейной нити с постоянной скоростью.

Пусть в момент времени t = 0 точка x = 0 ненапряженной нити, расположенной вдоль оси x получает постоянную скорость v₀. Нужно определить движение нити при t > 0 и возникающую силу сопротивления деформированию нити.

После удара в нити начинают распространяться продольные и поперечные волны. Конфигурация деформирующейся нити приведена на рис. 3.6.

 

 

Эта задача автомодельная (нет параметра с размерностью длины). Для определения силы натяжения нити необходимо определить взаимосвязь между v₀, b₀, φ и ε. Из рис. 3.6 следует, что деформация удлинения нити равна

 

Удлинение, приобретаемое нитью во фронте продольной волны, расходуется на образование выступа ВО₁В. Подставив в это соотношение выражение для скорости поперечной волны Ь₀, получим зависимость между скоростью v₀ и деформацией ε

При ε < 0,1 эта зависимость хорошо аппроксимируется формулой [3.3]:

При отсутствии начальных натяжений и малых деформациях нити с помощью полученных соотношений можно получить следующие приближенные зависимости [3.3]

 

 

Сила сопротивления поперечному смещению отдельной нити F₁ определяется как векторная сумма сил натяжения Т (рис. 3.5)

Деформирование (растяжение) нити осуществляется в упругой продольной, а ее поперечное смещение - в поперечной волнах, распространяющихся в нити от места удара. При малых деформациях, силу сопротивления единичной нити с достаточной точностью можно определить с помощью соотношения

 

полученного из (3.2) подстановкой приближенных зависимостей для ε и φ.

Полученные выше соотношения справедливы лишь в том случае, когда масса ударяющего тела бесконечно велика, вследствие чего скорость тела остается постоянной. При ударе телом конечной массы его скорость в процессе ударного взаимодействия уменьшается, поскольку возникшее в результате удара натяжение нити тормозит тело. Вследствие этого конфигурация нити в поперечной волне будет криволинейной и вычисление силы сопротивления значительно усложняется. Приближенное аналитическое решение задачи об ударе по нелинейной нити телом конечной массы приведено в [3.3].

 

Схема деформирования единичного слоя ткани; проникание пули в бронепакет; эквивалентные нити.

Схема деформирования нитей в единичном слое ткани приведена на рис. 3.7. Вследствие взаимного влияния друг на друга 

 

область вовлеченных в движение нитей со временем увеличивается. Поверхность деформированной области ткани приобретает пирамидальную форму. При вычислении силы торможения пули хорошее приближение дает общепринятое предположение, согласно которому основной вклад в суммарную силу сопротивления дают нити, проходящие непосредственно через область воздействия (модель «крест-колокол» [3.1]). Пусть радиус области воздействия ра вен R, тогда суммарное число нитей п_н, проходящих через круговую область радиуса R, будет равно

 

 

Полученное соотношение для определения силы сопротивления справедливо для удара с постоянной скоростью по слою ткани бесконечной протяженности. Пуля при проникании в бронепакет движется с переменной скоростью, изменяющейся от начальной v₀ до 0, поэтому соотношение (3.4), строго говоря, может быть использовано только для определения начальной силы сопротивления. Но так как скорость удара пуль и осколков v₀ = 300...500 м/с значительно меньше скорости продольных волн в нитях с = 8000... 10000 м/с, то можно предположить, что напряженно- деформированное состояние нитей будет успевать подстраиваться к изменению скорости пули. Тогда соотношение (3.4) можно использовать для приближенного определения силы торможения пули при взаимодействии с тканевым пакетом. Для этого тканевый пакет обычно заменяют скрещенными эквивалентными нитями с площадью поперечного сечения S = 2Rxh (h - толщина текстильного пакета), а скорость поперечного смещения ткани считают переменной. При сделанных предположениях торможение ударника описывается уравнением

Количественный анализ полученных соотношений показывает, что развивающиеся в бронепакете прогибы превосходят на-
блюдаемые в экспериментах, что свидетельствует о необходимостиуточнения модели.

При малых прогибах текстильного пакета деформация удлинения нитей ε в первом приближении пропорциональна квадрату
максимального прогиба w

Используя для силы торможения F₁ соотношение (3.2) и приближенное равенство sin φ ≈ w/r_ПВ, получим, что сила торможения, создаваемая единичной
нитью, пропорциональна кубу максимального прогиба нити

Для силы сопротивления всего бронепакета, вычисляемой по модели скрещенных эквивалентных нитей, нетрудно получить выражение

Таким образом, сила сопротивления прониканию пули оказывается пропорциональной кубу прогиба. Чтобы использовать это выражение для расчета зависимостей скорости и перемещения пули от времени, необходимо знать как изменяется со временем радиус зоны г_ПВ, охваченной поперечной волной.

В работе [3.5] для определения силы торможения пули вместо модели скрещенных эквивалентных нитей используется более реалистичная пирамидальная форма деформированной поверхности бронепакета. описываемая уравнением

Этому уравнению деформированной поверхности соответствует сила торможения, равная

При получении этого соотношения в [3.5] предполагалось, что нити в составе ткани не проскальзывают относительно друг друга.

В уравнении движения пули в [3.5] учитывают присоединенную массу участка бронепакета М_тп, движущегосяя вместе с пулей

При интегрировании этого уравнения производную от скорости по времени заменяют производной по перемещению dv/dt = vdv/dw, а в качестве начального значения скорости используют значение v, = mv₀/(m + М_тп), получаемое из закона сохранения импульса для неупругого соударения пули с присоединенной массой бронепакета. Кроме этого полагают, что в процессе торможения пули отношение w/r_пв остается постоянным, т.е. при развитии прогиба форма деформированной поверхности остается самоподобной, что справедливо, вообще говоря, только для удара с постоянной скоростью. Однако в [3.5] утверждается, что самоподобие роста тыльного деформационного купола имеет экспериментальное подтверждение.

Так как предельной скорости пробития v_ncн соответствует предельная деформация удлинения нитей ε_р, то интегрирование приведенного выше уравнения движения приводит к следующему соотношению для определения предельной скорости пробития текстильного бронепакета:

В работе [3.7] для анализа взаимодействия пули с текстильным бронепакетом разработана мембранная модель, согласно которой каждый слой ткани представляется плоской изотропной упругой мембраной. Модель позволяет анализировать бронепакеты, состоящие из разных тканей, которые располагаются относительно друг друга без зазора или с зазором.

Прогиб w круглой мембраны радиусом r₀, защемленной по контуру, под действием сосредоточенной силы F, приложенной в центре, может быть определен из кубического уравнения [3.8]

При больших прогибах линейным

членом в правой части соотношения можно пренебречь и тогда по-
лучается следующее соотношение, связывающее силу F и прогиб в
центре мембраны w_max

При с = 9000 м/с, εр = 3 % получим v_p = 380 м/с, так что поверхностные слои большинства баллистических тканей из параарамидных волокон при воздействии сферических поражающих элементов со скоростью v₀ = 500...600 м/с и пуль пистолета ТТ v₀ = 415...445 м/с разрушаются не только из-за раздавливания, но и из-за превышения предельной деформации удлинения. Для сверхвысокопрочных полиэтиленовых волокон (Спектра, Дайнема, Текмилон) значение безопасной скорости ударного воздействия несколько выше v_p ≈ 400...440 м/с. Поэтому баллистическая стойкость полиэтиленовых бронепакетов при воздействии на них пуль пистолета ТТ обеспечивается при заметно меньшей поверхностной плотности т_тп = 6,6 кг/м² по сравнению с бронепакетами из параарамидных тканей, для которых необходимая для защиты по второму классу поверхностная плотность составляет т_тп = 9,2...11,2 кг/м². Интересно отметить, что по отношению к низкоскоростным пулям пистолета ПМ (v₀ ≈ 305...325 м/с) баллистическая стойкость обеспечивается при поверхностной плотности бронепакетов т_тп = 2,0...2,3 кг/м² независимо от типа материалов.

На третьей стадии взаимодействия пули с текстильным броне- пакетом происходит торможение пули без разрушения ткани с дальнейшим развитием тыльного деформационного купола.

 

Критерий выбора оптимальных характеристик тканей.

Теперь несколько слов о критерии выбора оптимальных материалов для текстильной брони. Будем считать, что торможение пули в процессе взаимодействия с текстильной броней осуществляется за счет превращения ее кинетической энергии W₀ в упругую энергию деформированного объема преграды. Энергия упругого деформирования единицы объема материала преграды определяется соотношением    

    

Пусть масса текстильной брони, участвующая в процессе торможения ударника равна М, тогда деформированный объем будет равен М!р₀, а полная энергия деформации этого объема определится произведением Ц_ynp на деформированный объем Eε₂/2∙M/р₀. Приравнивая эту энергию к кинетической энергии ударника w₀, получим следующее соотношение для определения М

Минимальное значение М достигается когда ткань работает на пределе, т.е. когда ε = ε_р. Поскольку М пропорциональна поверхностной плотности преграды т_тп, то для обеспечения минимальности т_тп необходимо выбирать материал с максимальным значением произведения сε_р, равным критической скорости растяжения нитей [3.3]. Таким образом, баллистическая эффективность текстильной брони определяется не значениями ее прочностных характеристик, а произведением сε_р, характеризующим способность ткани запасать упругую энергию. Для параарамидных волокон это произведение равно 280...320 м/с, для волокон из зилона - 300...350 м/с, а для полиэтиленовых волокон - 350...400 м/с, что указывает на предпочтительность использования в СИБ защитных структур из полиэтиленовых волокон.

 

Особенности взаимодействия пули с текстильной броней.

Рассмотренный выше механизм взаимодействия пули с текстильной броней справедлив, строго говоря, для бесконечных поперечных размеров пакета, когда на процесс торможения пули не оказывают влияния краевые эффекты. Реальные бронепакеты имеют конечные поперечные размеры, что оказывает существенное влияние на процесс торможения пули. Оценим некоторые характеристики взаимодействия пули с текстильным пакетом. Обозначим максимальный тыльный прогиб преграды - высоту деформационного купола через w_max. Анализ результатов экспериментальных исследований и численного моделирования процесса взаимодействия пули с текстильным бронепакетом показывает, что зависимость тыльного прогиба w от времени можно представить в виде

Так как при t = 0 скорость пули равна начальной v = v₀, то характерное время торможения пули будет равно t_T = W_max/V₀. При W_max = 20 мм и v₀ = 300...500 м/с характерное время торможения пули оказывается равным t_T = 40...70 мкс.

Скорость распространения продольной упругой волны с_т в ткани из-за извитости нитей меньше, чем в нитях. В нитях соответствующая скорость равна 8000... 10000 м/с. Положим, что в ткани с_т = 6000 м/с. За время t_T = 50 мкс продольная волна распространится на расстояние 300 мм.

После того как фронт продольной волны достигнет края пакета, по нитям начнет распространяться отраженная волна разгрузки, в которой напряжения растяжения резко уменьшаются, а скорость перемещения нити в сторону области воздействия пули возрастает. Это произойдет через промежуток времени t_B ≈ l/с_т (l - характерный поперечный размер бронепакета), который можно назвать временем волновой реверберации. После достижения волной разгрузки области поперечной волны резко упадет сила сопротивления движению пули, поскольку она пропорциональна натяжению нити. Задача о взаимодействии отраженной продольной волны с поперечной волной в линейной постановке рассмотрена в [3.3].

За фронтом отраженной волны разгрузки нить будет совершать ускоренное продольное перемещение - вытягиваться из ткани. Волна разгрузки в нитях после достижения области воздействия пули отразится второй волной нагрузки, которая после достижения края пакета вновь отразится волной разгрузки. При последовательных отражениях от края пакета скорость вытягивания нитей скачкообразно возрастает, что может привести к «захлестыванию» нитей. Поскольку нити находятся в составе ткани, и их движение тормозится нитями ортогонального направления, то это «захлестывание» приводит к образованию петель, выступающих из ткани (рис. 3.8). Эти процессы будут повторяться до полной остановки пули.

 

Конечность поперечного размера бронепакета приводит к важности такой характеристики ткани как способность нитей вытягиваться из куска ткани. Эту способность характеризуют усилием вытягивания нитей из куска ткани определенной длины. Именно из-за сопротивления продольному перемещению нити в волнах разгрузки не происходит обнуление напряжения растяжения нити - ткань продолжает сопротивляться прониканию пули.

Интенсивность силы сопротивления вытягиванию нити т (сила сопротивления на единицу длины нити) можно записать в виде

В табл. 3.1 приведены экспериментальные значения сил вытягивания нитей в статических условиях из различных типов
ткани из нитей СВМ. Данные получены А.Ю. Летниковым.

Рассмотрим некоторые закономерности вытягивания нитей из закрепленного куска ткани длиной l. Пусть к нити приложено усилие f, тогда натяжение нити Т на расстоянии х от края куска ткани будет равно

Для того чтобы нить начала вытягиваться, необходимо приложить нагрузку f большую силы сопротивления вытягиванию τl. Возникающее при этом натяжение нити не должно превосходить прочность нити на разрыв f_p. Максимальная длина куска ткани l_mах, из которого можно вытянуть нить, может быть определена из соотношения l_max = f_p / τ_тр. Средняя удельная разрывная нагрузка для высокомодульных нитей может быть принята равной f_p ≈ 200 сН/текс, что для нитей с линейной плотностью 29,4 текс составит 60 Н. Рассчитанные значения l_max приведены в табл. 3.1.

При локальном динамическом нагружении текстильного бро- непакета между слоями ткани может развиваться значительное давление, затрудняющее вытягивание нитей вследствие увеличения удерживающей силы трения. Кроме этого при натяжении нити, расположенной вдоль выпуклой поверхности с радиусом кривизны R, на единицу длины нити будет действовать сила давления р = T/R. В этом случае усилие вытягивания нитей может значительно возрасти, что приведет к уменьшению l_max. Если значение l_max станет меньше размера очага деформации, то нити ткани будут разрываться вследствие превышения возникающего в них натяжения прочности нити на разрыв.

Усилие одновременного вытягивания нескольких нитей возрастает нелинейно по отношению к числу нитей, причем у более плотных тканей скорость роста больше, чем у менее плотных тканей. Из полотняной ткани плотностью 140 нитей на 10 см как по основе, так и по утку, изготовленной из нитей Русар с линейной плотностью 58,8 текс, нельзя вытащить одновременно более 9 нитей, поскольку усилие вытягивания превосходит прочность нитей на разрыв [3.9].

Трение между нитями не только способствует поглощению кинетической энергии пули, но и обеспечивает условия проявления высоких механических свойств нитей, предотвращая их поперечное смещение (раздвигание) в деформационном куполе. По мнению некоторых исследователей, уменьшение баллистической стойкости мокрых текстильных бронепакетов вызвано уменьшением коэффициента трения между нитями вследствие того, что вода является своеобразной смазкой, увеличивающей подвижность нитей [3.10]. Наоборот, увеличением трения между нитями с помощью специальных добавок, имеющих хорошую адгезию к нитям, можно увеличить баллистическую стойкость текстильных бронепакетов. В качестве таких добавок используют эластомеры [3.11]; густеющие при быстром сдвиге коллоидные системы на основе наночастиц [3.12, 3.13]; микро- и нанопорошки, увеличивающие коэффициент трения между нитями, подвергнутыми ударному сжатию [3.14]. Необходимо иметь в виду, что улучшение баллистических свойств тканей такими методами ведет к увеличению их поверхностной плотности.

 

• Список основных сокращений
• Основные понятия и определения
• Текстильная броня
• Механизмы взаимодействия пули с текстильной броней
• Полимерная композитная броня
• Металлическая броня
• Керамическая броня
• Анализ противопульной стойкости многослойных преград с внешним керамическим слоем
• Прозрачная броня
• Броня из наноматериалов - возможности и перспективы
• Заброневое действие высокоскоростного удара пуль при непробитии бронезащиты
• Баллистические испытания средств индивидуальной бронезащиты
• Общие принципы конструирования бронежилетов
• Приложение 1
• Приложение 2
• Приложение 3
• Приложение 4

Материалы и защитные структуры для локального и индивидуального бронирования › Механизмы взаимодействия пули с текстильной броней › Стадии проникания и торможения пули